한국은행 동태예측모형 · BOKDPM · 교육용

BOKDPM 이해하기

모형이 무엇인지, 눈에 안 보이는 변수를 어떻게 다루는지, 그리고 베이지언 추정과 MCMC가 무엇인지 — 처음 보는 분도 따라올 수 있게 쉽게 설명합니다.

① 모형이란 ② 상태공간(잠재변수)③ 베이지언 ③+ 켤레분포 ④ MCMC·MH ④+ 명령어 ⑤ 3단계 실행 ⑥ 결과 더 보기

① BOKDPM이란 무엇인가

BOKDPM(Bank of Korea Dynamic Projection Model)은 경제 전체를 방정식으로 엮은 지도입니다. 물가·성장·금리·환율·고용·대출이 서로 어떻게 밀고 당기는지를 70개 방정식으로 표현합니다.

핵심 아이디어는 갭(gap)입니다 — 각 변수가 "장기 정상수준(추세)에서 얼마나 벗어나 있나"로 움직임을 봅니다. 예컨대 산출갭(실제 GDP − 잠재 GDP)이 크면 물가가 오르고, 중앙은행이 금리를 올립니다.

🧭 비유. 경제를 여러 톱니바퀴가 맞물린 시계라고 보면, BOKDPM은 그 톱니들이 어떻게 물려 돌아가는지를 적어 둔 설계도입니다. 톱니 하나(예: 유가)를 건드리면 나머지가 어떻게 반응하는지 계산할 수 있습니다.

70개 방정식·변수 사전 →70식 시뮬레이터 →핵심 13식 그래프 →

② 눈에 안 보이는 변수 — 상태공간

경제의 많은 것은 직접 관측되지 않습니다. "잠재 GDP(추세)", "중립 금리", "자연 실업률", "기대인플레이션" 같은 것은 통계표에 없죠. 이런 잠재변수(숨은 상태)를 다루는 틀이 상태공간(state-space)입니다. (반면 산출갭은 이 모형에서 HP필터로 미리 계산해 데이터로 넣으므로 관측변수 20개에 포함됩니다 — 잠재변수가 아닙니다.)

잠재변수 (숨은 상태)직접 관측 안 됨 — 잠재GDP(추세)·중립금리·자연실업·기대인플레이션.

상태방정식 (state)숨은 상태가 시간에 따라 움직이는 규칙 = 모형의 동학.

관찰방정식 (measurement)숨은 상태를 우리가 실제로 보는 데이터(20변수)와 연결.

칼만필터관측 데이터로 숨은 상태를 역추적하고 "우도"를 계산하는 도구.

예를 들어 관찰방정식은 이렇게 생겼습니다:

관측 실업률 = 자연실업률(상태변수) + 실업갭(상태변수)

이 모형의 실제 측정식은 UNR_kor = UNR_kor_BAR + UNR_kor_GAP입니다. 왼쪽은 관측변수 하나(실업률), 오른쪽은 둘 다 잠재상태(자연실업률·실업갭)입니다. 우리는 왼쪽만 보고, 칼만필터가 오른쪽 두 상태를 데이터에 맞게 갈라냅니다.

숨은 상태(위)는 상태방정식으로 시간에 따라 움직이며 충격을 받고, 그 "그림자"가 관찰방정식(점선)을 통해 데이터(아래, 20변수)로 나타난다. 우리는 아래층만 보므로 칼만필터가 위층을 역추적한다.

📡 비유. 배의 실제 위치(잠재변수)는 안 보이고, 우리는 잡음 섞인 GPS 신호(관측)만 받습니다. 칼만필터는 신호로부터 실제 위치를 최선으로 추정하는 장치입니다.

③ 베이지언 추정 — 믿음 × 데이터 = 결론

파라미터(계수·충격 크기)를 정하는 방식이 베이지언 추정입니다. 한 문장으로:

사전분포(믿음) × 우도(데이터) = 사후분포(갱신된 결론)

회색=추정 전 믿음(사전), 파랑=데이터가 지지하는 값(우도), 검정=둘을 결합한 결론(사후).

① 사전분포 (prior)추정 전 합리적 믿음/가정. 예: "물가반응 계수는 대략 1.5쯤일 것".

② 우도 (likelihood)그 값이라면 실제 데이터가 나올 확률 — 칼만필터로 계산.

③ 사후분포 (posterior)믿음과 데이터를 결합한 결론. 이게 추정 결과.

왜 베이지언?표본이 짧고 파라미터가 많을 때 사전이 식별을 돕고, 불확실성을 분포로 정직하게 표현.

0 기각(유의성). 사후분포의 신용구간이 0을 포함하지 않으면 "그 계수는 0이 아니다(유의하다)"고 판단합니다. 우리 결과는 20개 계수·34개 충격이 모두 0을 기각했습니다.

계수·충격 사전 vs 사후 + 0기각 →식별표(사전→사후 이동) →

③+ 켤레사전분포 — 사전 × 데이터 → 사후 (응용 참고)

사전분포와 사후분포가 같은 분포족이면 "켤레(conjugate)"라 부릅니다. 이때는 복잡한 적분 없이 간단한 갱신 규칙만으로 사후가 나옵니다 — 다른 문제에도 그대로 응용됩니다.

회색=사전, 검정=사후, 파랑=데이터. 데이터를 만나면 사전이 같은 분포족의 사후로 갱신됩니다.

데이터(우도)	켤레 사전	사후	갱신 규칙	대표 응용
이항·베르누이 (0/1, 성공·실패)	베타 Beta(α,β)	Beta(α+성공, β+실패)	성공·실패 수를 더함	비율·확률(전환율·부도율)
포아송 (건수)	감마 Gamma(a,b)	Gamma(a+Σy, b+n)	건수합·관측수를 더함	사고·도착·불량 건수
정규 (평균, 분산 알려짐)	정규 Normal(m,τ²)	정규 (정밀도 가중평균)	사전·데이터 정밀도로 가중	연속지표 평균
정규 (평균·분산 둘 다 미지)	정규–역감마 (NIG)	정규–역감마	평균·분산 동시 갱신	회귀계수 + 오차분산

※ 흔한 오해: 이항(binary)의 켤레는 감마가 아니라 베타입니다. 감마는 포아송(건수)의 켤레입니다. "정규–감마"는 정규 우도의 정밀도(1/분산)에 감마를 쓰는 형태로, 분산에 역감마를 쓰는 것과 짝을 이룹니다.

🔧 BOKDPM 연결. 우리가 34개 충격의 표준편차에 역감마(inverse-gamma) 사전을 준 이유가 바로 이것 — 정규 우도의 분산에 대한 켤레사전이 역감마라서, 표준편차(변동성) 추정이 안정적입니다.

응용 예 — "x가 y에 영향을 주나?"

x가 y에 주는 영향은 회귀 기울기 계수 b입니다(y = a + b·x + 오차). "약/중/강" 같은 정성적 감을 b의 사전분포로 바꾸고, 실제 (x, y)를 관측해 사후분포를 만듭니다 — 정규–정규 켤레입니다.

정성적 믿음 → 사전. 영향없음 = N(0, 작은 폭) · 약 ≈ N(0.1,·) · 중 ≈ N(0.3,·) · 강 ≈ N(0.6,·). 확신이 셀수록 폭(표준편차)을 작게.
데이터 (x, y) → 우도. 회귀로 관측 기울기 b̂와 그 정밀도(표준오차 SE)를 얻습니다.
사후 = 정밀도 가중평균. 1/s²=1/s₀²+1/SE² 로 폭이 줄고, 평균은 사전과 데이터를 정밀도로 가중합니다. 데이터가 정밀하면 데이터 쪽, 부족하면 사전 쪽.

사전 '중'(회색) + 데이터(파랑) → 사후(검정). 사후 95% 구간이 0(빨강)을 제외하면 "영향 있음(유의)".

판정. 사후 신용구간이 0을 제외하면 "x가 y에 영향 있다(유의)", 구간 위치로 약/중/강을 읽습니다. 예: 사전 '중' N(0.3, 0.2) + 데이터 b̂=0.5·SE=0.15 → 사후 N(0.43, 0.12), 95% [0.19, 0.66] → 0 제외 → 유의(중~강). (분산도 미지면 정규–역감마로 b·분산을 동시에 추정.)

보충 — 정성적 "강·중·약"을 정량화하는 법

"강/중/약"을 분포로 바꾸는 것은 측정이 아니라 명시적 규칙에 따른 번역입니다. 정당성은 규칙이 공개·재현·검증 가능하다는 데 있습니다. 두 축으로 번역합니다: 강도→중심(평균), 확신도→폭(표준편차).

① 강도는 분포의 중심을, ② 확신도는 폭을 정합니다. 폭은 "생각하는 95% 구간폭 ÷ 4 ≈ σ"로 역산.

정성 강도	중심 μ₀ (표준화 기울기)	확신도	폭 σ₀	95% 신용구간
영향 없음	0.0	—	0.10	[−0.20, 0.20]
약	0.1	보통	0.15	[−0.20, 0.40]
중	0.3	보통	0.15	[0.00, 0.60]
강	0.6	보통	0.15	[0.30, 0.90]
중(매우 확신)	0.3	강	0.05	[0.20, 0.40]
중(반신반의)	0.3	약	0.40	[−0.50, 1.10]

정당화 3원칙. ① 표준화로 단위에서 자유로운 공통 척도 위에서 관례(0.1약·0.3중·0.5+강)를 적용 · ② 답할 수 있는 질문("b가 0.4~0.8일 것"·"양(+)일 확률 95%")으로 폭을 역산 · ③ 선행연구 앵커링 + 민감도 분석으로 자의성 통제. 데이터가 충분하면 사전은 씻겨나가므로, 사전이 결정적인 것은 데이터가 약할 때뿐입니다.

④ MCMC · 메트로폴리스-헤이스팅스

문제가 하나 있습니다: 사후분포의 공식을 직접 구할 수 없습니다(변수가 많고 복잡). 그래서 공식 대신 사후분포에서 표본을 아주 많이 뽑아 그 모양을 그립니다. 이것이 MCMC(마르코프체인 몬테카를로)입니다.

몬테카를로표본을 많이 뽑아 분포를 근사.

마르코프체인다음 표본이 현재 표본에서 조금 움직여 나옴(체인).

메트로폴리스-헤이스팅스(MH) — 3단계

현재 값 근처에 후보를 제안한다(랜덤 한 걸음).
후보가 더 그럴듯하면(사후가 높으면) 채택, 낮으면 확률적으로만 채택(가끔 받아들임).
이를 수만 번 반복하면, 쌓인 표본들이 사후분포를 그대로 그려냅니다.

왼쪽: 체인이 값을 옮겨다니며 표본을 쌓음. 오른쪽: 쌓인 표본의 히스토그램이 실제 사후분포와 일치.

⛰️ 비유. 안개 낀 산에서 정상을 찾는다고 합시다. 한 걸음씩 옮기되, 더 높으면 가고 낮으면 가끔만 갑니다. 그러면 봉우리 근처에 오래 머물게 되고, 발자국의 분포가 곧 산 모양(사후분포)이 됩니다.

채택률(acceptance ratio)은 제안이 받아들여지는 비율입니다. 너무 높아도(안 움직임) 낮아도(다 거절) 안 좋고 0.23~0.4가 이상적입니다 — 우리 추정은 25.6 / 25.8%로 건강했습니다. 안정성은 번인(burn-in)으로 초기 표본을 버리고, 여러 체인을 비교해 확인합니다(우리: 2체인 × 30,000, 번인 30%).

직접 돌려보기(02 노트북) →

④+ 추정 명령어 한 줄 해석

Dynare에서 실제로 추정을 실행하는 한 줄입니다:

estimation(datafile=BOKDPM_data_2025, nobs=104, diffuse_filter,
mode_compute=5, mh_replic=30000, mh_nblocks=2, mh_jscale=0.3, mh_drop=0.3);

옵션	뜻
`datafile=BOKDPM_data_2025`	관측 데이터 파일(20변수)
`nobs=104`	관측치 104분기(2000Q1–2025Q4) 사용
`diffuse_filter`	확산 칼만필터 — 추세(비정상·단위근) 변수의 초기 상태를 무정보로 처리(로그GDP·물가 등 때문)
`mode_compute=5`	사후 최빈값(mode) 탐색 알고리즘 5번(newrat) — MH 시작점·초기 제안분산(헤시안) 산출
`mh_replic=30000`	체인당 MH 표집 3만 회
`mh_nblocks=2`	독립 체인 2개(서로 다른 시작점) — 수렴 진단용
`mh_jscale=0.3`	제안분포 점프 크기 — 채택률 조절(0.23~0.4 겨냥). 우리 결과 25.6/25.8%
`mh_drop=0.3`	각 체인 앞 30% 번인 폐기 → 3만 중 9천 버리고 2.1만 사용(체인당)

요약: 104분기 데이터를 확산 칼만필터로 우도 계산 → 최빈값 탐색 후 → 2체인×3만 MH 표집(점프 0.3), 앞 30% 버림 → 체인당 2.1만·총 4.2만 사후표본.

⑤ 3단계로 실제 돌리기

전 과정은 로컬 JupyterLab에서 세 노트북으로 재현됩니다: 데이터입수 → 모형추정 → 기준선 전망·시나리오.

3단계 파이프라인 →설치·실습 가이드 →데이터 출처·검증 →

✅ 재현성 — 팀이 돌려 동일 결과 확인. 모든 코드·데이터가 bokdpm_pipeline에 정리돼 있어, 팀원이 각자 PC에서 Restart & Run All 하면 같은 결과가 나옵니다. 실제로 재추정을 다시 돌려 계수·충격이 완전히 일치함을 확인했고(상관 1.0), 관측 20변수 중 17개는 ECOS/FRED에서 값까지 완전 재현, GE(통합재정 901Y013/B01)·유가(두바이 POILDUBUSDM)도 라이브 출처로 정확히 재현됩니다.

⑥ 결과 요약

추정계수 20 + 충격 34 = 54개, 모두 0 기각(유의). 금리관성↑·오쿤계수↓·물가반응 1.60.

기준선 전망(10년)물가·GDP 완만 상승, 콜금리 ~4.3% 수렴, 산출갭 0 근처로 회귀(정상상태 수렴).

방법론·결과 요약(전망 그림) →