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BVAR 완성 — 미네소타 vs 산업연관표 prior

미네소타 수축을 산업연관 구조로 차등화한 사전분포를 만들어, 같은 36개 산업 BVAR을 두 prior로 추정·비교한다.

대상 36개 산업 성장률 (100·Δlog, 계절조정) 데이터 ECOS 국민계정 + 한국은행 산업연관표(생산유발계수 2023) 테스트 2021Q1–2025Q4 (최근 20분기)

재현 (Reproducibility). 모든 그림·수치는 첨부 코드·데이터로 재현됩니다.

▶ Colab 노트북(주석·셀번호 포함): I-O 설계 ch2_io_prior.ipynb 프라이어 비교 ch2_bvar_compare.ipynb — 배지=GitHub 게시 시 원클릭, 또는 .ipynb 내려받아 Colab에 업로드
설계: code/ch2_io_prior.py → 매핑·연계강도 W·차등 ω
비교: code/ch2_bvar_compare.py → 미네소타 vs I-O prior 추정·검증
데이터: dlog_rates_sa.csv, io_production_inducement_long.csv
실행: python code/ch2_io_prior.py → python code/ch2_bvar_compare.py

요약 (먼저 읽기)

아이디어: 미네소타는 모든 교차항을 균등 수축. I-O prior는 산업연관 연계가 강한 쌍은 느슨, 약한 쌍은 0으로 더 수축.
설계: 생산유발계수(2023)로 연계강도 W → 미네소타 대비 차등계수 ω∈[0.2,5]. 60% 쌍이 추가 수축, 8%가 느슨.
예측력: 동일 test에서 미네소타와 대등(1단계 4.51 vs 4.53, 1년 4.57 vs 4.56). 산업별 승패도 18/36·15/36으로 반반.
구조: I-O prior의 계수는 더 희소(교차 |A₁| 0.055→0.043)하고 경제적 연계쌍에 집중된다.
결론: I-O prior의 값은 예측 향상이 아니라 구조·해석 — 산업연관과 정합하는 더 간결한 계수. (원 논문의 "I-O가 적합도↑" 주장과 구별됨.)

STEP 1

I-O prior 설계

부문 매핑: 산업연관표(30부문)와 GDP(36산업)의 분류가 달라 매핑이 필요하다. 대부분 1:1이며, 건설(F)→4개·전력가스(D)→2개·정보통신(J)→2개는 같은 I-O 연계를 하위 산업에 복제한다(36/36 완료).

연계강도·차등화: 생산유발계수(Leontief 역행렬)로 산업쌍 연계강도 W를 만들고, 미네소타 교차항 사전분산을 × ω_ij로 차등한다:

prior 분산(i ← j) ∝ λ² / (l²·σ_j²) × ω_ij , ω = 정규화 연계강도 ∈ [0.2, 5]

연계 강한 쌍은 ω>1(느슨 → 계수 허용), 약한 쌍은 ω<1(→0으로 강수축). 총수축량은 미네소타와 맞추고(오프대각 평균 1) 배분만 차등한다.

I-O 연계강도 W와 prior 차등화 ω 히트맵 — **그림 1.** (a) 생산유발계수 연계강도 W(로그색) — 건설·전력가스·정보통신 블록이 강함. (b) prior 차등화 ω — 붉음=느슨(연계강), 청=수축(연계약).

STEP 2

두 prior 예측력 비교 (동일 test)

같은 방식(방정식별 Bayesian ridge)으로 미네소타·I-O 두 prior만 바꿔 추정하고, 동일 test 구간에서 확장창 예측 RMSE를 잰다. 아래 표와 그림 2는 같은 수치다.

테스트 pooled RMSE (%p) — 2021Q1–2025Q4 (그림 2와 동일 수치)
prior	1단계 RMSE	1년앞(4Q) RMSE	I-O 우세 산업
미네소타	4.507	4.565	—
I-O prior	4.533	4.555	1단계 18/36 · 1년 15/36

미네소타 vs I-O prior 테스트 RMSE 비교 — **그림 2.** 위 표의 시각화. **두 prior의 예측 RMSE는 사실상 대등** — 1단계는 미네소타가 근소 우세, 1년앞은 I-O가 근소 우세.

정직한 해석: I-O 연계정보를 prior에 넣어도 예측이 유의하게 좋아지진 않는다. 이는 산업연관 구조가 예측 신호를 더한다기보다, 이미 데이터에 있는 신호를 경제적으로 재배분하기 때문이다. 값은 다음 STEP의 계수 구조에서 나타난다.

STEP 3

계수 구조 — I-O prior의 진짜 효과

예측은 대등해도 추정된 계수의 모양은 다르다. I-O prior는 연계 약한 산업쌍의 교차계수를 더 강하게 0으로 눌러, 계수를 더 희소하고 산업연관 구조에 정합하게 만든다(교차 |A₁| 평균 0.055 → 0.043).

미네소타 vs I-O prior 1차 계수 구조 비교 — **그림 3.** 1차 계수 |A₁|. (a) 미네소타는 넓게 분산, (b) I-O prior는 연계 약한 쌍이 옅어져 **경제적 연계쌍에 집중** — 해석 가능성↑.

STEP 4

수준 환산 — 10년 전망

두 사전분포를 전 표본으로 재적합해 2026–2035년 40분기를 전망하고, 성장률을 누적해 수준지수(2025Q4=100)로 환산한다. 미네소타와 I-O prior의 수준 경로는 거의 겹친다 — 앞서 본 예측 대등성이 수준에서도 확인된다(I-O prior의 값은 구조·해석이지 예측이 아니다). 아래 표와 그림 4는 같은 수치.

2035년 수준지수 (2025Q4=100, 그림 4와 동일)
사전분포	컴퓨터·전자	전기장비
미네소타	325	214
I-O prior	327	218

미네소타와 I-O prior의 수준 환산 10년 전망 — **그림 4.** 성장률 전망을 **수준지수(2025Q4=100)**로 환산한 2026–2035년 경로. 빨강=미네소타, 파랑 점선=I-O prior. 두 사전분포의 수준 경로가 거의 일치한다.

결론 · 다음

I-O prior는 예측력은 미네소타와 대등하나, 계수를 더 희소·구조적으로 만들어 해석과 정합성을 높인다.
이는 원 논문이 말한 "산업연관표 사전정보가 적합도를 높인다"는 주장과 구별된다 — 그 적합도 개선은 (챕터 3의) 외생 거시블록에서 온다.
다음 챕터 3(BVARX): 유가·교역·금리·환율·노동을 외생변수로 결합해 시나리오 엔진을 만든다.

방법론 메모 · 모든 수치는 첨부 코드로 재현 가능 · 방정식별 Bayesian ridge, λ=0.1, 윈저화 ±30%.