GVA 2025–2035 · 챕터 1 / 5

산업 성장률 예측, AR에서 BVAR까지

상관 높은 두 산업으로 세운 재사용 가능한 템플릿 — 테스트 구간에서 1단계·1년앞 예측을 검증하고, 상관 블록을 바텀업으로 묶어 최종 BVAR로 확장한다.

대상 컴퓨터·전자 ~ 전기장비 (36개 산업 중 최고 상관쌍) 데이터 한국은행 ECOS, 계절조정 실질부가가치 성장률 테스트 2021Q1–2025Q4 (최근 20분기)

요약 (먼저 읽기)

왜 이 방법: 산업 성장은 서로 주고받는다. 개별 방정식(AR)은 이를 못 담고, 변수를 늘리면 과적합한다. AR → VAR → BVAR 순으로 필요를 하나씩 해결한다.
1단계 예측: 테스트 RMSE 평균 AR 3.79 → VAR 3.66 → BVAR 3.58. 상관 높은 짝의 교차정보가 예측을 개선.
1년앞(4Q): 세 모형 모두 ≈3.6으로 비슷 — 장기 예측은 각 산업의 평균으로 회귀하므로 모형차가 작다.
VAR vs BVAR: 계수는 BVAR가 68% 더 수축되지만, 2변수 정확도는 대등. 차이는 변수가 많아질수록 커진다(과적합 방지).
확장 설계: 상관 블록을 바텀업으로 묶어 소형 BVAR → 최종 BVAR. 나머지는 규모(갯수)의 문제.

재현 (Reproducibility). 이 챕터의 모든 그림·수치는 첨부 코드와 데이터로 재현됩니다.

▶ Colab 노트북(주석·셀번호 포함): ch1_ar_var_bvar.ipynb — 배지=GitHub 게시 시 원클릭, 또는 .ipynb 내려받아 Colab에 업로드
코드: code/ch1_ar_var_bvar.py
데이터: data/dlog_rates_sa.csv — 36개 산업 분기 성장률(100·Δlog)
실행: python code/ch1_ar_var_bvar.py → figures/ 그림 6종 + results.json 재생성

설계 원칙

세 모형은 경쟁 관계가 아니라 필요를 하나씩 더 해결하는 단계다. 각 단계에서 무엇이 새로 생기는지가 핵심이다.

AR — 각 산업을 자기 과거로만 예측. 단순·견고하지만 산업 간 영향은 없음.
VAR — 각 산업이 상대의 과거에도 기대게 함. 교차영향·되먹임이 생김. 변수가 많으면 계수가 폭증해 과적합.
BVAR — VAR에 미네소타 수축(prior)을 더해, 계수를 0쪽으로 당겨 과적합을 막음. 대규모 시스템의 필수 장치.

검증은 테스트 구간으로 한다: 최근 20분기를 떼어 두고, 그 이전만으로 학습해 보지 않은 미래를 얼마나 맞히는지 잰다. 두 잣대를 쓴다 — 1단계 바로 다음 분기 예측(추종력), 1년앞·다이내믹 자기 예측을 되먹여 4분기 뒤를 맞히는 힘.

STEP 1

산업 선택 — 상관으로

바텀업 설계의 출발점은 가장 함께 움직이는 두 산업이다. 36개 산업 성장률의 상관을 계산하면 컴퓨터·전자 ~ 전기장비가 상관 0.636으로 가장 높다(둘 다 전자·투자 사이클을 공유). 앞서 예로 든 IT–금융(0.05)과 달리, 이 짝은 교차영향이 뚜렷해 VAR의 값이 드러난다.

두 산업 성장률 시계열과 산점도, 상관 0.636 — **그림 1.** 대상 두 산업의 분기 성장률(왼쪽, 오렌지=테스트 구간)과 산점도(오른쪽, 상관 0.636).

STEP 2

AR(4) — 기준선

먼저 각 산업을 자기 과거 4분기로만 예측하는 개별 AR을 세운다. 테스트 구간에서 두 방식으로 평가한다.

1단계(파란 실선) — 매 분기, 직전까지의 실제값으로 다음 한 분기를 예측. 실측을 비교적 잘 추종한다.
1년앞·다이내믹(빨간 점선) — 자기 예측을 다시 넣어 4분기를 굴린 예측. 정보가 없으니 평균 근처로 매끄럽게 수렴하며 급반전을 놓친다.

이 대비가 핵심이다: 1단계는 최근 정보로 따라가고, 다이내믹은 장기 평균으로 회귀한다. 분기 성장률은 잡음이 커서 다이내믹 예측의 한계가 뚜렷하다.

AR 모형 테스트 구간 1단계와 1년앞 예측 — **그림 2.** AR(4) 테스트 예측. 1단계는 실측을 추종하고, 1년앞 다이내믹은 평균으로 수렴한다. 괄호는 RMSE.

STEP 3

VAR(4) — 교차정보 더하기

이제 각 산업 방정식에 상대 산업의 과거를 넣는다. 컴퓨터·전자를 예측할 때 전기장비의 최근 움직임까지 참고하는 것이다.

오늘 컴퓨터·전자 = 상수 + (컴퓨터·전자의 과거) + (전기장비의 과거) + 우연

상관이 높은 짝이므로 이 교차항이 실제로 도움이 된다. 특히 컴퓨터·전자의 1단계 예측이 AR 3.70 → VAR 3.41로 개선된다(그림 5). 전기장비 쪽 개선은 작다 — 정보 흐름이 대칭이 아니라는 뜻으로, 이는 뒤의 연결성 분석으로 이어진다.

VAR 모형 테스트 구간 1단계와 1년앞 예측 — **그림 3.** VAR(4) 테스트 예측. 교차정보로 컴퓨터·전자의 1단계 추종이 AR보다 개선된다.

STEP 4

VAR과 BVAR의 차이 — 수축

VAR과 BVAR은 같은 식이다. 차이는 계수를 구하는 방식 하나뿐이다.

VAR — 계수를 데이터에만 맞춰 자유롭게 추정(최소제곱).
BVAR — "계수는 0에 가까울 것"이라는 겸손한 사전(미네소타)을 데이터와 절충해, 계수를 0쪽으로 당긴다(수축).

2변수에서는 자료가 계수보다 넉넉해 두 방법의 예측 정확도가 거의 같다. 다만 계수 크기는 BVAR가 68% 더 작다(그림 4). 이 수축이 진가를 발휘하는 건 변수가 많아질 때다.

핵심: 36개 산업이면 방정식당 계수가 145개 > 표본이 되어 VAR(OLS)은 추정 자체가 불가능하다. 그때 BVAR의 수축이 유일하게 시스템을 성립시킨다. 즉 변수 수가 늘수록 VAR→BVAR 차이가 결정적이 된다.

VAR과 BVAR 계수 비교, BVAR가 0쪽으로 수축 — **그림 4.** VAR(OLS) 대비 BVAR 계수는 0쪽으로 눌린다(왼쪽). 평균 동학계수 크기는 68% 작다(오른쪽).

STEP 5

성능 종합

동일 테스트 구간에서 세 모형의 예측 RMSE(낮을수록 좋음)를 정리한다.

테스트 RMSE (%p) — 2021Q1–2025Q4 · 평균=두 산업 단순평균 (그림 5와 동일 수치)
모형	1단계 컴퓨터·전자	1단계 전기장비	1단계 평균	1년 컴퓨터·전자	1년 전기장비	1년 평균
AR	3.70	3.88	3.79	3.40	3.86	3.63
VAR	3.41	3.90	3.66	3.38	3.87	3.62
BVAR	3.37	3.80	3.58	3.47	3.89	3.68

AR VAR BVAR 예측 RMSE 비교 막대 — **그림 5.** 위 표의 **‘평균’ 열**을 그린 것(동일 수치). **1단계 AR 3.79 → VAR 3.66 → BVAR 3.58**로 개선, 1년앞은 세 모형 비슷(장기 평균회귀).

읽는 법: 상관 높은 짝에서는 시스템(VAR·BVAR)이 개별 AR을 이기고, 수축을 더한 BVAR가 대체로 가장 안정적이다. 1년앞에서 차이가 작은 건 정보가 없는 장기 예측이 어차피 평균으로 수렴하기 때문 — 시스템의 값은 1단계 추종과 충격 파급·시나리오에서 나온다.

STEP 6

바텀업 군집 설계 → 최종 BVAR

2변수 템플릿이 검증됐으니, 나머지는 어떻게 묶어 키우느냐의 문제다. 36개 산업 성장률의 상관으로 위계군집을 만들어, 함께 움직이는 산업을 블록으로 병합한다(그림 6). 컴퓨터·전자 ~ 전기장비는 가장 낮은 가지에서 먼저 묶이는 첫 블록이다.

바텀업: 상관 높은 소집단부터 소형 BVAR로 검증 → 인접 블록과 병합 → 점차 키움.
각 단계에서 동일한 테스트 절차(1단계·1년앞)로 성능을 확인하며 올라간다.
최종적으로 36개 전체 BVAR에 도달 — 그때 충격반응·연결성(허브 산업)·시나리오 전망이 산출된다.

36개 산업 상관 위계군집 덴드로그램과 군집순 상관행렬 — **그림 6.** 상관 기반 위계군집(왼쪽)과 군집순 상관행렬(오른쪽). 붉은 블록이 함께 묶을 후보 — 바텀업 병합의 지도.

다음 단계 — 이어지는 챕터

여기서 만든 소형 BVAR을 상관 높은 인접 부문으로 넓히고, 사전분포를 정교화하며, 외생·거시 충격을 얹어 36개 산업 전체로 확장한다. 그 여정이 다음 챕터들이다.

챕터 2 — 미네소타 · 산업연관표(I-O) 사전분포로 수축을 차등화.
챕터 3 — 유가·교역·금리·환율·노동을 외생으로 결합(BVARX).
챕터 4·5 — DSGE 거시경로를 조건화해 36개 산업 시나리오(S1–S5) 전망.

챕터 1 / 5 · 모든 수치는 계절조정 실질부가가치 성장률(100·Δlog)에 대한 재귀 표본외 예측으로 재현 가능. 학습/테스트 분리 후 최종 전망 모형은 전 표본으로 재적합한다.