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혼합주기 상태공간 — 분기 부가가치를 월별로

실질부가가치는 3개월에 한 번, 36개 산업만 공표된다. 우리는 매달, 70개로 원한다. 열쇠는 매달 움직이는 월별 지표(생산지수·실질주가)의 '모양'이다. 이를 신호로, 관측되지 않는 월별 부가가치를 잠재상태로 두고 칼만 평활로 복원한다 — 각 분기의 평균이 공표치와 정확히 맞도록.

방법 누적기 상태공간 · Chow–Lin BLUE 구간 2000.01–2025.12 (312개월) 산업 70개 · 재구성오차 ≈ 0

재현 (Reproducibility).

▶ Colab 노트북(주석·셀번호 포함): chP1_mf_ssm.ipynb — 배지=GitHub 게시 시 원클릭, 또는 .ipynb 내려받아 Colab에 업로드
실행 코드(자기완결·db 불필요): chP1_mf_ssm.py
원 파이프라인 코드(SQLite DB 필요): _mf_kalman.py · 04_mf_statespace.py · _common.py
데이터: q_va_demo.csv(분기 부가가치) · m_prod_demo.csv(월별 생산지수) · latent_diagnostics.csv(70산업 진단)
전체 원자료(원 파이프라인 입력, 11MB): db/gva_monthly.sqlite — raw/clean/latent/result 24개 테이블
실행: python code/chP1_mf_ssm.py → 그림 3종 · chP1_results.json (db 불필요)

요약 (먼저 읽기)

무엇을: 분기(저빈도) 실질부가가치를 월별(고빈도)로 시점분해(temporal disaggregation).
어떻게: 월별 지표를 관측식에, 월별 부가가치를 잠재상태에 둔 상태공간. 닫힌형 해 = Chow–Lin BLUE로 분기 평균 = 공표치 제약을 정확히 보존.
결과: 70산업 × 312개월 복원. 재구성오차 ≈ 0(기계정밀도). 보류표본에서 복원치가 실제 분기와 강한 양(+)의 상관(전자 0.93·자동차 0.83).
다음: 이 월별 70산업 잠재치가 챕터 3 VARX의 입력이 된다. 70개 분류는 챕터 2(MECE 분할)에서.

STEP 1

문제 — 분기, 그것도 36개뿐

산업 실질부가가치는 분기로, 한국은행 국민계정 기준 36개 산업까지만 공표된다. 그러나 산업의 활동을 비추는 지표—산업생산지수·서비스업생산지수·산업별 주가—는 매달 갱신된다. 저빈도 부가가치와 고빈도 지표의 간극을 메우면, 분기에 가려진 산업 동학을 월 단위로 관찰하고 더 시의성 있는 전망을 세울 수 있다.

STEP 2

열쇠 — 월별 프록시의 '모양'

모형은 똑똑한 채움이다. 분기 공표치를 못(앵커)처럼 박고, 그 사이 빈 달을 프록시의 오르내림 모양대로 채우되, 각 분기의 평균이 공표치와 정확히 일치하도록 최적으로 메운다.

관측식(월): 로그부가가치 = 상수 + 추세 + β·(로그 생산지수) + 잔차. 프록시가 월내 모양을 식별한다.
상태(월): 잠재 월별 로그부가가치. 잔차는 지속성 AR(1) ρ를 가진다(격자탐색으로 ρ 선택).
정합 제약(분기): 분기 로그부가가치 = 3개월 잠재치의 평균. 누적기로 상태에 증강 → 선형·가우시안 상태공간.

닫힌형 해는 Chow–Lin BLUE다. 최적 잔차 û = V_uA′Ω⁻¹r 를 더하면 제약이 항등적으로 보존(재구성오차 ≈ 0)된다.

STEP 3

재현 데모 — 전자·자동차

두 산업의 분기 부가가치를 월별 생산지수로 복원한다. 아래 표와 그림 1·2(b)는 같은 수치.

재현 데모 결과 (그림 1·2와 동일 수치)
산업	ρ (잔차 지속성)	재구성오차	보류표본 상관	보류 RMSE(log)
컴퓨터·전자·광학	0.45	1.2×10⁻⁹	0.925	0.025
자동차·운송장비	0.95	1.5×10⁻⁹	0.834	0.038

전자 월별 부가가치 복원 — **그림 1.** 컴퓨터·전자·광학 — 분기 부가가치(초록 앵커)를 월별로 복원(파랑). 파랑 곡선은 생산지수 프록시(주황 점선, 우축)의 **월별 모양**을 따르되, 각 분기의 평균이 초록 앵커와 정확히 일치한다.

STEP 4

검증 — 정합성과 보류표본

정합성과 보류표본 검증 — **그림 2.** (a) 전 구간(2000–2025) 월별 복원과 분기 공표치의 완전 정합. (b) 마지막 8분기를 가린 보류표본 검증 — 복원치(점선)가 실제(실선)를 잘 추적(전자 corr 0.93·자동차 0.83), 월별 프록시가 부가가치의 시점 정보를 담고 있음을 확인.

아래 표와 그림 3은 같은 70산업 진단.

70개 산업 전체 진단 (그림 3과 동일)
지표	값
산업 수 × 개월	70 × 312
ρ 평균 [범위]	0.82 [0.00, 0.99]
재구성오차 최대	≈ 0 (기계정밀도)

70산업 rho 분포 — **그림 3.** 70개 산업의 잔차 지속성 ρ 분포. 대부분 0.9 근처(월별 잠재의 높은 지속성), 평균 0.82. 모든 산업에서 분기 정합(재구성오차 ≈ 0)이 성립한다.

결론 · 다음

월별 지표의 '모양'만으로 분기 부가가치를 월별·전 산업으로 복원했다. 분기 정합은 항등적(재구성오차 ≈ 0), 보류표본에서 예측력 확인.
이 70산업 × 312개월 월별 잠재치가 챕터 3 VARX의 입력이자 시나리오 전망의 토대다.
챕터 2: 62개 기준분류 + 신산업 8개 = 70개 MECE 분할(반도체를 전자에서 떼어내기).

방법론 메모 · 원 구현 _mf_kalman.py(누적기 칼만) · 데모는 평균집계 Chow–Lin으로 출판 잠재치를 재현 · 표와 그림 페어링.