📈 결과와 해석

결과

Results · 원고 Table 1을 원자료로 재현하고 정확한 p값을 붙였습니다

표를 읽기 전에 — 기호가 무슨 뜻인가

모형 여섯 개가 무엇인가

같은 자료에 여섯 개의 회귀식을 돌렸습니다. 이름은 글자 + 숫자로 되어 있고, 각각 뜻이 있습니다.

글자는 회복을 모형에 넣었는지, 숫자는 집단을 어떻게 나눴는지를 뜻합니다. 예를 들어 B3은 "회복까지 보면서, 일시 충격과 영구 충격을 갈라서 비교한 모형"입니다.

식으로 쓰면

결과표

강조된 칸만 통계적으로 유의합니다. 흐린 숫자는 0과 구분되지 않습니다.
^· p < .10  |  ^* p < .05  |  ^** p < .01  |  ^*** p < .001   (이분산에 강건한 표준오차 기준)
^· 표시는 참고용입니다 — 유의한 것으로 세지 않으며, 이 칸에 근거해 주장을 세우지 않습니다.

모형 하나씩 읽어보기

계수만 보면 무슨 뜻인지 잘 안 잡힙니다. 각 모형의 계수를 실제 평균값으로 되돌려 계산해 보겠습니다. 숫자는 "조언 쪽으로 얼마나 이동했나"이고, 0.32면 조언과 내 생각 사이의 3분의 1쯤입니다.

표에서 읽어야 할 세 가지

재분석으로 보강된 것

개정본에서는 OLS · 참가자 랜덤절편 혼합효과 · 참가자 클러스터 부트스트랩(B=1,000) 세 가지를 병렬로 보고합니다. ICC = 0.441로 개인차가 큽니다. 핵심 결과(B3의 δ₁)는 세 방법 모두에서 유지되며 부트스트랩 95% 신뢰구간은 [−0.180, −0.043]으로 0을 배제합니다. 참가자 단위로 묶은 표준오차로 다시 계산해도 p = .003으로 유의합니다.

그리고 심사자 2의 질문에 답하는 과정에서 새 분석이 하나 추가됐습니다. 방향성 낙관 편향은 없었고(평균 −0.36), 대신 조언 방향과 무관하게 자기 초기값 쪽으로 당기는 양방향 앵커링이 나타났습니다 — 상향 조언 시 −3.23, 하향 조언 시 +2.17.

디스커션 1 · 충격의 구조

Discussion — what participants actually saw

본 연구의 해석은 전적으로 참가자가 화면에서 무엇을 보았는가에 달려 있습니다. "라운드 17에 충격을 주었다"는 서술만으로는 그것이 정해지지 않습니다. 이 절에서 구조를 명시합니다.

충격은 기존 구조 위에 겹쳐진 다른 구조입니다

충격 이전까지 계열은 ARIMA(0,1,1)로 움직이고 있었습니다. 그런데 주입된 영구 충격은 그 구조가 아니라 랜덤워크형 수준 이동입니다. 즉 구조가 다른 충격이 들어와 기존 구조와 합쳐진 형태이며, 이 어긋남이 지속적 예측오차의 원인입니다.

ARIMA(1,1,1)로 일반화해 쓰면, ε₈₀ = M 하나가 들어갔을 때 관측 수준의 경로와 영구 잔존량은 다음과 같습니다.

그림 1 · 같은 충격, 다른 관측 경로

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충격 당기의 반응은 다섯 경우 모두 1로 동일하고, 갈라지는 것은 그 다음 기부터입니다. 범례의 φ, θ는 자료생성과정의 계수입니다. AR(φ)은 관성, MA(θ)는 반작용이며, 크기가 같으면 서로 상쇄되어 순수 랜덤워크가 됩니다 — 그래서 φ=θ=0.7과 φ=θ=0은 완전히 동일한 경로를 만들고, 가장 단순한 표현인 ARIMA(0,1,0)으로 쓰는 것이 옳습니다. 본 연구의 영구 충격이 이 경우입니다(잔존 100%).

보정이 있는 경우와 없는 경우를 구분해야 합니다

이 둘을 섞으면 논지가 무너집니다.

그림 2 · 보정이 없다면 (경우 A) — 관측 시계열과 예측선

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흰 점선이 관측 수준, 색선이 각 습관 모형의 예측입니다. 범례의 φ₀, θ₀는 조언자 모형의 계수로, 그림 1의 자료생성 계수와 다른 모수이므로 아래첨자로 구분했습니다. 이 그림은 경우 A이며, 본 실험의 설계가 아닙니다 — 보정이 왜 필요한지, 없으면 어떻게 되는지를 보이는 기준선입니다.

그림 3 · 경우 A의 예측오차

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그림 2의 세로 간격만 분리한 것입니다. φ₀ > θ₀인 경우 오차가 음수로 반전해 일관된 편의가 아니라 진동으로 지각됩니다.

그림 4 · 조언자 계수 조합별 오차 지속 기간

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경우 A에서 조작이 성립하는 영역의 지도입니다. 점선 대각선 φ₀ = θ₀ 아래에서는 오차가 소멸하거나 부호가 뒤집혀 측정할 종속변수가 사라집니다.

irf_level <- function(phi, theta, K = 13) {      # 그림 1 · 관측 임펄스 응답

  k <- 0:K

  s <- if (phi == 1) k else (1 - phi^k) / (1 - phi)

  c(1, (1 + (phi - theta) * s)[-1])

}

fc_error  <- function(phi0, theta0, K = 13)     # 그림 2·3 · 경우 A의 예측오차

  c(1, (theta0 - phi0) * theta0^(0:(K - 1)))

n_persist <- function(phi0, theta0)             # 그림 4 · 지속 기간

  sum(abs((theta0 - phi0) * theta0^(0:19)) >= 0.2)



irf_level(0, 0)       # 1 1 1 1 ...  랜덤워크, 충격이 전액 영구화 — 본 실험의 LS

fc_error(0, 0.7)      # 1.00 0.70 0.49 0.34 ...

n_persist(0, 0.7)     # 4