확률미적분 · 제5회
GPS·자율주행·로켓의 센서는 잡음투성이예요. 매 순간 값이 튀죠. 그런데도 내 위치를 정확히 알아요. 비결은 예측과 관측을 똑똑하게 섞는 것 — 아폴로를 달에 보낸 칼만 필터입니다.
진짜 값은 부드럽게 변하는데, 센서 측정은 마구 튀어요. 측정을 그대로 믿자니 흔들리고, 무시하자니 정보를 버려요. 어떻게 진짜 값을 뽑아낼까요?
답은 ‘예측(이전 추정)’과 ‘관측(새 측정)’을 가중평균하는 것. 측정이 믿을 만하면 관측에, 잡음이 크면 예측에 무게를 둬요.
진짜 값은 부드럽게 움직이는데 측정(점)은 튀어요. 칼만 필터의 추정은 그 사이를 매끄럽게 지나요. 측정 신뢰도를 바꿔보세요.
칼만이득 K가 작으면 예측을 믿어 매끄럽지만 느리게 반응하고, K가 크면 측정을 믿어 빠르지만 잡음에 흔들려요. 칼만 필터는 매 순간 불확실성에 맞춰 K를 자동으로 정해 최적의 균형을 잡아요.
추정 = 예측 + K·(측정 − 예측) , K = 예측불확실성 / (예측+측정 불확실성)
새 측정과 예측의 차이(혁신)에 이득 K만큼 반영해 추정을 고쳐요. 어느 쪽이 더 확실한지에 따라 K가 정해지죠. GPS·자율주행·로켓 항법·금융 필터링·로봇이 전부 이 원리로 움직여요(아폴로 달 착륙의 핵심).
확률미적분 5부작 완주! — 랜덤워크부터 칼만 필터까지, 무작위를 다루는 수학을 훑었어요. 궁금한 건 방의 Q&A 봇에! → 제6회 · 대기행렬과 큐잉이론
『수요를 따라가는 수학 · 확률미적분』 제5회. 칼만 필터 잡음제거 시뮬레이터 + 자동채점. · 확률미적분방으로