통계 · 제6회

두 요인은 관련 있을까흡연과 폐질환은 진짜 관련일까, 우연의 겹침일까?

5회의 카이제곱을 두 요인의 관계로 확장해요. 두 범주(흡연 여부 × 질병 여부)를 교차표로 놓고, 서로 독립인지(무관한지) 판단하는 게 독립성 검정입니다.

01관측이 ‘무관’과 얼마나 다른가

흡연자와 비흡연자에서 질병 비율이 비슷하면 둘은 무관(독립)해요. 크게 다르면 관련이 있죠. 이 ‘다름’을 어떻게 숫자로 판단할까요?

‘무관하다면 이래야 할’ 기대빈도와 실제 관측빈도의 차이를 카이제곱으로 재요.

연관성을 키우면 흡연자의 질병이 늘어요(각 칸 작은 수=독립일 때 기대빈도). 관측이 기대에서 벗어날수록 χ²이 커지고 임계값 3.84를 넘으면 “관련 있음”으로 판정해요.

	질병	건강
흡연
비흡연

연관성 강도

χ² = (자유도 1, 임계값 3.84)

연관성이 0이면 두 칸의 질병 비율이 같아 χ²≈0(독립). 연관성이 커지면 관측이 기대에서 벌어져 χ²이 3.84를 넘고 “관련 있음”으로 판정해요. 단, 관련(상관)이 곧 인과는 아니에요.

독립이면 기대빈도 = (행 합 × 열 합) / 전체 , χ² = Σ(관측−기대)²/기대

‘두 요인이 무관하다’를 가정해 기대빈도를 만들고, 관측이 얼마나 벗어났는지 카이제곱으로 재요. 의학(위험요인)·설문·마케팅 A/B·사회조사에서 두 변수의 관련성을 볼 때 표준으로 써요.

점수 0 / 0

고교교차표·독립성·기대빈도두 범주의 교차표, 독립이면 기대빈도=행×열/전체, χ² 판정.

학부자유도·효과크기·동질성자유도=(행−1)(열−1), 크래머 V, 동질성 검정, 표본크기 영향.

대학원로그선형모형·정확검정·인과다차원 분할표 로그선형, 피셔 정확검정, 상관과 인과의 구분.

통계 6부작 완주! — 표본부터 독립성 검정까지, 데이터로 진실을 읽는 법을 훑었어요. 궁금한 건 방의 Q&A 봇에! 🎉

『수요를 따라가는 수학 · 통계』 제6회. 독립성(교차표) 검정 시뮬레이터 + 자동채점. · 통계방으로