통계 · 제5회
3·4회는 평균을 다뤘죠. 그런데 범주(면·색·종류)별 횟수가 기대와 맞는지는 어떻게 볼까요? 관측과 기대의 어긋남을 재는 카이제곱 검정이 답합니다.
공정한 주사위라면 120번에 각 눈이 20번씩 나와야죠. 그런데 실제로는 제각각이에요. 얼마나 벗어나야 “조작”이라 말할 수 있을까요?
각 칸의 (관측−기대)²/기대를 모두 더한 카이제곱(χ²)이 그 어긋남의 총량이에요.
편향을 키우면 6이 자주 나와요. 관측(막대)이 기대(20)에서 벗어날수록 χ²이 커지고, 임계값 11.07을 넘으면 “공정하지 않다”고 판정해요.
χ²이 임계값 11.07(자유도 5, 유의수준 0.05)보다 크면, ‘공정하다’는 가정을 기각해요. 편향이 없으면 χ²이 작아 우연 범위 안에 있죠. 관측 빈도가 기대와 맞는지 판단하는 표준 도구예요.
χ² = Σ (관측 − 기대)² / 기대
기대에서 벗어난 정도를 제곱해 기대로 나눠 더해요. 자유도(범주수−1)에 따라 임계값이 정해지죠. 적합도(주사위·유전 비율)·독립성(설문 교차표)·동질성 검정에 두루 쓰여요.
다음 회 예고 — 두 설문 항목이 서로 관련 있을까? 분할표의 독립성 검정으로. → 통계 제6회
『수요를 따라가는 수학 · 통계』 제5회. 카이제곱 적합도 검정 시뮬레이터 + 자동채점. · 통계방으로