통계 · 제4회
3회에서 하나의 주장을 검정했죠. 이제 두 그룹을 비교해요. 평균이 조금 다를 때, 그게 진짜 차이인지 우연한 흔들림인지 어떻게 알까요? 두 평균의 차이를 검정하는 t검정이 답합니다.
두 반의 점수 분포가 많이 겹치면 3점 차이는 우연일 수 있어요. 거의 안 겹치면 진짜 차이겠죠. 이 ‘겹침’을 어떻게 숫자로 판단할까요?
핵심은 차이 ÷ 흔들림(표준오차) = t값. 차이가 크고 표본이 많을수록 t가 커져 ‘진짜’에 가까워요.
A반과 B반의 평균 차이와 표본 크기를 바꿔 보세요. 두 곡선이 덜 겹치고 표본이 클수록 차이가 유의해져요.
같은 3점 차이라도 표본이 크면 표준오차가 작아져 t가 커지고 유의해져요. 그래서 “차이가 얼마냐”만큼 “표본이 얼마나 크냐”가 중요해요. 여러 그룹을 한꺼번에 비교하려면 분산분석(ANOVA)을 써요.
t = (평균A − 평균B) / 표준오차, |t| 클수록 유의
분자는 차이의 크기, 분모는 우연한 흔들림. 신호 대 잡음비인 셈이죠. 신약 임상시험·A/B 테스트·교육효과 비교의 표준 도구예요. 3그룹 이상은 ANOVA(F검정)로 확장해요.
다음 회 예고 — 관측이 기대와 얼마나 어긋났나? 범주형 자료의 카이제곱 검정으로. → 통계 제5회
『수요를 따라가는 수학 · 통계』 제4회. 두 그룹 t검정 시뮬레이터 + 자동채점. · 통계방으로