통계 · 제3회

우연일까, 진짜일까동전을 100번 던져 앞면 60번 — 이 동전, 조작됐을까?

2회의 회귀로 관계를 찾았죠. 그런데 그게 진짜일까, 우연일까? 데이터로 주장을 판단하려면 기준이 필요해요. “공정하다면 이만큼 치우칠 확률(p값)”이 아주 작으면, 우연이 아니라고 봐요. 이게 가설검정입니다.

01치우침이 우연의 범위일까

공정한 동전이라면 앞면은 약 50번 나와야죠. 그런데 55번? 60번? 65번? 어디서부터 “이건 우연이 아니라 조작”이라고 말할 수 있을까요?

기준은 p값 — ‘공정하다고 가정했을 때’ 이 정도로 극단적인 결과가 우연히 나올 확률이에요.

02직접 해보기 — 관측값과 p값

종 모양은 공정한 동전(귀무가설)일 때 앞면 수의 분포예요(평균 50). 관측된 앞면 수를 옮기면, 그만큼 극단적인 양쪽 꼬리 넓이 = p값이 계산돼요.

60
p값 =
관측값을 옮겨 p값이 0.05를 넘나 보세요.

관례상 p < 0.05면 “우연으로 보기 어렵다” → 공정하다는 가정을 기각해요(동전이 조작됐다고 판단). 100번 중 앞면 약 60번 이상부터 그렇게 돼요. 단, p값은 ‘가설이 틀릴 확률’이 아니라 ‘가설이 맞다면 이 데이터가 나올 확률’이에요 — 헷갈리면 안 돼요!

03귀무가설과 p값

p값 = P( 이만큼 극단적 결과 | 귀무가설이 참 )

귀무가설(“차이 없다·공정하다”)을 일단 참이라 두고, 관측이 그 가정에서 얼마나 튀는지를 p값으로 재요. 작으면 귀무가설을 버리죠. 신약 효과·A/B 테스트·품질관리가 다 이 논리예요.

04스스로 점검하기

점수 0 / 0

05더 깊이 — 세 개의 수심

고교귀무가설·p값·유의수준가정을 세우고 관측의 극단성(p값)을 재 유의수준 0.05와 비교.
학부검정통계량·1종/2종 오류·검정력z·t·카이제곱 검정, 잘못 기각(1종)·놓침(2종), 표본크기와 검정력.
대학원다중검정·베이즈검정·재현성본페로니·FDR, 베이즈 요인, p해킹·재현성 위기의 이해.

다음 회 예고 — 두 그룹의 차이가 진짜인지, 여러 요인이 얽힐 땐? t검정·분산분석(ANOVA)으로. → 통계 제4회

『수요를 따라가는 수학 · 통계』 제3회. 가설검정·p값 시뮬레이터 + 자동채점. · 통계방으로