확률 · 제2회
1회에서 ‘확률 = 유리한 경우 ÷ 전체’를 봤죠. 그런데 새 정보가 들어오면 ‘전체’가 줄어들어 확률이 바뀌어요. 가장 유명한 예 — 몬티 홀 문제. 직관을 배신하는 이 문제로 조건부확률을 잡아봅시다.
문 3개 중 하나에 자동차(나머지엔 염소). 네가 하나 고르면, 진행자가 남은 둘 중 염소 문을 열어 보여줘. 이제 바꿀래, 그대로 둘래?
“이제 문 2개니 50:50 아냐?” — 대부분 그렇게 생각해요. 정말 그런지 직접 수백 번 돌려봐요.
문을 하나 클릭해 골라봐요. 진행자가 염소 문을 열면, 바꾸기나 그대로를 선택! 아래 버튼으로 1000판씩 자동으로 돌려 승률도 비교해요.
놀랍게도 바꾸면 약 2/3(66.7%), 그대로면 1/3(33.3%)! 진행자가 연 문은 공짜 정보가 아니에요 — 처음 안 고른 쪽(2/3)의 확률이 바꾸는 문 하나로 몰린 거죠.
P(A | B) = P(A 그리고 B) / P(B)
‘B라는 정보가 있을 때 A의 확률’. 정보 B가 ‘전체 경우’를 줄여 확률이 바뀌어요. 이 조건부확률이 베이즈 정리로 이어지고, 스팸 필터·의료 진단·AI 추론이 전부 여기서 나옵니다.
확률은 분수·소수 모두 돼요 (1/3 은 0.33).
다음 회 예고 — 평균적으로 얼마를 딸까/잃을까? 도박·보험·투자의 판단 기준 기댓값으로. → 확률 제3회
『수요를 따라가는 수학 · 확률』 제2회. 몬티 홀 시뮬레이터 + 조건부확률 + 자동채점. · 확률방으로