게임이론 · 제2회
1회의 죄수의 딜레마엔 우월전략이 있었죠. 그런데 가위바위보엔 그런 게 없어요. 무엇을 내든 상대가 내 버릇을 읽으면 당해요. 여기서 최선은 놀랍게도 완전 무작위 — 이게 혼합전략입니다.
가위바위보에서 “난 바위를 자주 내” 같은 버릇이 있으면 어떻게 될까요? 상대가 그걸 알면 보만 내서 이기겠죠. 그럼 어떻게 해야 안 질까요?
아래 봇은 당신의 버릇을 학습해 카운터를 쳐요. 예측 못 하게 하려면? 직접 대결해 보세요!
봇은 당신이 가장 자주 낸 손을 예측해 그걸 이기는 손을 내요. 규칙적으로 내면 집니다. 무작위로 내야 비슷해져요!
규칙적으로 내면 봇이 카운터를 쳐 승률이 뚝 떨어져요. 하지만 가위·바위·보를 각각 1/3씩 무작위로 내면, 아무리 똑똑한 봇도 당신을 이길 수 없어요(승·패·무 각 1/3). 이게 혼합전략 내시균형이에요.
가위바위보 균형: (1/3, 1/3, 1/3) 무작위
순수한 한 수가 지배당할 땐, 여러 수를 확률적으로 섞는 게 최선이에요. 내시 정리: 이런 혼합전략까지 허용하면 모든 유한게임에 균형이 존재해요. 축구 페널티킥·포커 블러핑·경매가 다 이 원리죠.
확률은 분수·소수 모두 돼요.
다음 회 예고 — 한 번이 아니라 계속 마주치면 협력이 생길까? 팃포탯과 반복게임으로. → 게임이론 제3회
『수요를 따라가는 수학 · 게임이론』 제2회. 학습봇 가위바위보 + 혼합전략 + 자동채점. · 게임이론방으로