게임이론 · 제1회
혼자 푸는 문제라면 최선을 고르면 그만이에요. 하지만 상대도 나를 보고 고른다면? 내 이익이 남의 선택에 얽히는 순간, 새 수학이 필요해요 — 폰노이만과 내시의 게임이론입니다.
두 공범이 따로 조사받아요. 침묵(협력)하면 서로 이득, 자백(배신)하면 나만 이득. 상대를 못 믿을 때 나는 무엇을 골라야 할까요?
각자 ‘내게 최선’을 좇으면… 둘 다 손해로 끝나요. 왜 그런지 보수표에서 직접 확인해요. (점수는 높을수록 좋음)
파란 수 = 내 점수, 분홍 수 = 상대 점수. 내 선택과 상대 선택을 바꿔가며, ‘나 혼자 바꾸면 이득인지’를 살펴봐요.
| 상대 협력 | 상대 배신 | |
|---|---|---|
| 나 협력 | 3 상대 3 | 0 상대 5 |
| 나 배신 | 5 상대 0 | 1 상대 1 |
상대가 무엇을 하든 배신이 늘 이득(협력엔 5>3, 배신엔 1>0)이라 둘 다 배신 (1,1)에 갇혀요. 하지만 둘 다 협력했다면 (3,3) — 더 좋았죠. 개인의 합리성이 모두를 손해로 몰아넣는 게 딜레마예요.
내시균형 = 상대 선택이 그대로일 때, 나 혼자 바꿔서 이득이 없는 상태
여기선 (배신, 배신)이 유일한 내시균형. 각자에게 배신이 우월전략이니까요. 이 개념 하나로 경매·협상·시장경쟁·외교·진화까지, 서로 얽힌 선택을 예측할 수 있어요.
다음 회 예고 — 오늘의 선택이 내일의 상황을 바꾼다면? 시간에 걸친 최적 선택을 푸는 벨만 방정식으로. → 벨만방정식 방
『수요를 따라가는 수학 · 게임이론』 제1회. 보수행렬 인터랙티브 + 내시균형 + 자동채점. · 게임이론방으로