경제수학 · 제2회
오늘 받은 돈은 은행에 넣어 이자를 불릴 수 있어요. 그래서 같은 100만 원이라도 지금 돈이 미래 돈보다 값집니다. 이 시간의 가치를 다루는 두 도구 — 복리와 현재가치를 잡아봅시다.
100만 원을 연 이자율 r로 넣으면 1년 뒤 100(1+r), 2년 뒤엔 그 위에 또 이자가 붙어 100(1+r)²… 이자에 이자가 붙는 이 눈덩이를 뭐라 할까요?
이게 복리예요. 처음엔 단리와 비슷해 보여도, 시간이 갈수록 폭발적으로 벌어집니다.
원금 100만 원. 이자율 r과 기간을 바꿔 보세요. 복리는 곡선처럼 치솟고 단리는 직선으로 느긋해요.
72의 법칙 — 자산이 2배 되는 기간은 대략 72 ÷ 이자율(%)이에요. 연 8%면 약 9년! 반대로 미래의 돈을 현재로 되돌리는 것이 현재가치: PV = 미래금액 ÷ (1+r)ⁿ.
미래가치 FV = P(1+r)ⁿ · 현재가치 PV = F / (1+r)ⁿ
둘은 서로 역방향이에요. 투자·대출·연금·주식 평가가 모두 이 할인 위에 있어요. 사실 벨만 방정식의 할인율 γ = 1/(1+r) — 미래를 현재로 접는 원리는 똑같아요!
다음 회 예고 — 예산은 정해져 있는데 만족은 최대로! 제약 아래 최적 선택을 푸는 라그랑주 승수로. → 경제수학 제3회
『수요를 따라가는 수학 · 경제수학』 제2회. 복리 성장곡선 + 72의 법칙 + 현재가치 + 자동채점. · 경제수학방으로