대수 · 제2회
사탕 5개에서 8개를 주려면 3개가 모자라요. 이 ‘모자람’을 수로 나타낸 게 음수(−3)예요. 영하 기온, 빚, 해수면 아래 깊이 — 세상엔 0보다 작은 것이 가득하죠. 수직선으로 음수를 만나봐요.
옛날 사람들은 “아무것도 없음(0)보다 작은 수가 어딨어?”라며 음수를 거부했어요. 그런데 빚 3만 원은 가진 돈 −3만 원이잖아요. 음수는 무엇을 나타낼까요?
음수는 기준(0)에서 반대 방향이에요. 수직선에서 0의 왼쪽이죠. 뺄셈이 0을 넘어가면 자연히 나타나요.
5 − 8을 수직선에서 걸어봐요. a에서 왼쪽으로 b칸 가면 결과예요. 0보다 왼쪽으로 가면 음수가 돼요!
결과가 0보다 작으면 음수예요. 음수는 ‘반대 방향·모자람’을 뜻하죠. 규칙도 자연스러워요 — (−) + (−) = 더 큰 음수, (−) × (−) = (+)(반대의 반대는 원래 방향!). 음수 덕분에 모든 뺄셈이 늘 가능해졌어요.
a − b = a + (−b) · (−)×(−) = (+)
음수를 받아들이자 뺄셈이 덧셈으로 통일되고, 방정식의 답이 더 풍부해졌어요. 이렇게 수의 세계는 자연수→정수→유리수→실수→복소수로 계속 넓어져요(복소수는 4회에!).
다음 회 예고 — 답이 하나가 아니라 둘? 포물선을 그리는 이차방정식으로. → 대수 제3회
『수요를 따라가는 수학 · 대수』 제2회. 음수 수직선 시뮬레이터 + 자동채점. · 대수방으로