대수 · 제1회

보이지 않는 수를모르는 수를 문자 x로 놓으면, 어려운 문제가 저울 균형이 된다

‘사탕 몇 개에 3개를 더하면 8개?’ 답이 바로 안 보여도, 모르는 수를 x로 놓으면 문제가 식이 돼요 — x + 3 = 8. 이 방정식을 푸는 건 사실 양팔 저울의 균형을 맞추는 일이에요.


01등호는 저울이다

x + 3 = 8에서 =는 “양쪽이 똑같다(균형)”는 뜻이에요. 왼쪽 접시엔 x와 추 3개, 오른쪽엔 추 8개. x는 몇일까요?

비밀 — 양쪽에서 똑같이 덜어내도 균형은 그대로예요. 양쪽에서 추 3개를 빼면 x = 5! 저울로 직접 확인해요.

02직접 해보기 — 저울을 맞춰라

왼쪽엔 x + 3, 오른쪽엔 8이 놓여 있어요. x 슬라이더를 움직여 저울이 수평이 되게 하면 그게 답이에요!

x + 3 = 8
0
x를 움직여 저울을 수평으로 맞춰봐요.

저울이 수평이 되는 x가 방정식의 답(해)이에요. 규칙은 하나 — 양변에 똑같은 연산을 하면 균형이 유지된다. 그래서 x + 3 = 8의 양변에서 3을 빼면 x = 5. 이 간단한 규칙이 모든 방정식 풀이의 뿌리예요.

03방정식 = 균형 유지

x + a = b → x = b − a

양변에서 같은 수를 더하거나 빼고, 같은 수로 곱하거나 나눠 x만 남기면 답이에요. 이 ‘미지수를 붙잡는’ 기술이 물리·경제·공학의 모든 계산을 떠받쳐요 — 대수(代數, 수를 대신하는 문자)의 시작이죠.

04스스로 점검하기

점수 0 / 0

05더 깊이 — 세 개의 수심

고교일차방정식·이항·연립양변 연산으로 x 고립, 이항, 두 미지수의 연립방정식.
학부선형대수·행렬·해공간여러 방정식을 행렬로, 가우스 소거법, 해의 존재·유일성.
대학원환·체·추상대수수를 넘어 ‘연산이 있는 구조’ 자체를 연구. 갈루아 이론.

다음 회 예고 — 5에서 8을 빼면? ‘없음보다 작은 수’ 음수의 세계로. → 대수 제2회

『수요를 따라가는 수학 · 대수』 제1회. 저울 방정식 시뮬레이터 + 자동채점. · 대수방으로