전망 방법론 · 베이지언 규제
산업별 실질부가가치 전망은 하나의 베이지언 규제와 두 단계의 정합화로 만들어진다 — ① 계수에 미네소타·산업연관표 사전분포를 걸어 과적합을 막고(베이지언 추정), ② 산업 합을 완만한 총량에 맞추는 총량 벤치마킹(비례 조정)을 거쳐, ③ 결과를 기존 전망과 수축 결합(정규 가정하 정밀도 가중)한다. 성격이 다른 세 단계를 각각 정의하고 작은 수치 예시로 그 작동을 보인다.
과적합을 막기 위해 계수를 "사전 믿음"으로 끌어당긴다
각 방정식을 y = Xβ + ε, ε∼N(0,σ²I) 로 쓰고 계수에 정규 사전 β∼N(m,V)를 둔다. 그러면 사후는 닫힌 형태로 나온다.
미네소타 프라이어는 "각 산업은 대체로 자기 자신의 어제를 닮는다"는 믿음이다. 사전평균 m=0(성장률 기준), 사전분산 V를 자기 1차 시차는 크게(느슨), 교차·먼 시차는 작게(→0으로 수축) 둔다.
산업연관표(IO) 프라이어는 그 θ를 상수가 아니라 산업 간 연관 강도 wij(생산유발계수)로 바꾼다. 실제로 많이 주고받는 산업쌍의 교차계수만 살리고, 연관이 약하면 0으로 보낸다.
1식·2계수(자기1차 x₁, 교차1차 x₂), 참값 β=[0.60, 0.20], σ²=1, 표본 T=40. 미네소타 V=diag(0.25, 0.05)(교차 강수축).
| 추정 | 자기 β₁ | 교차 β₂ | 비고 |
|---|---|---|---|
| 참값 | 0.600 | 0.200 | — |
| OLS(데이터만) | 0.745 | 0.374 | 표본잡음에 과적합 |
| 미네소타 사후 | 0.624 | 0.236 | 교차가 0쪽으로 더 수축 |
| 강한 사전(V÷10) | 0.284 | 0.048 | 거의 사전(0)으로 |
| 표본 T=400 | 0.617 | 0.186 | 데이터가 이겨 참값 복원 |
증명 요지: 사전이 강하거나(V 작음) 데이터가 약하면 β̄→m(=0)으로 수축하고, 데이터가 강하면(X′X 큼) β̄→OLS로 간다. 위 식에서 V−1→∞이면 β̄→m, X′X⁄σ²→∞이면 β̄→(X′X)−1X′y. 릿지 회귀와 정확히 같은 구조다.
| 교차 연관 wij | V(교차) | 사후 교차계수 |
|---|---|---|
| 강함 (w=0.90) | 0.225 | 0.319 · 살아남음 |
| 약함 (w=0.03) | 0.0075 | 0.082 · 0으로 수축 |
연관이 강한 산업쌍(예: 반도체↔전자)의 교차계수는 유지되고, 약한 쌍은 0으로 눌린다 — "어디에" 정보를 넣는지가 미네소타보다 정교하다.
산업을 따로 예측해 더하면 총량이 과대해진다 — 완만한 총량에 맞춘다
산업별 바텀업 전망 ŷi의 단순 합이 타당한 총량 T를 넘으면(가속), 구성비는 유지하되 합만 T에 맞춘다. 탑다운 비례배분이다.
본 전망에서는 산업별 바텀업 전망의 상대적 구성비를 유지하기 위해 모든 산업 수준에 동일한 비례 조정계수(T ⁄ Σŷ)를 적용하였다. 이는 특정 가중행렬을 가정해야 성립하는 가중최소자승(계층예측) 사영이 아니라, 구성비는 그대로 두고 합만 총량 T에 맞추는 결정론적 벤치마킹(비례 스케일링)이다 — 모든 산업에 같은 금액을 더하는 가법 조정과는 다르다. 총량 T의 기준 경로는 BOKDPM 기준선의 실질GDP 전망이고, 시나리오 간 차이는 총량 모형(실질GDP 한 계열에 같은 외생변수를 넣은 VARX)의 기준 대비 비율로 반영한다(2026년 10월 정비).
바텀업 ŷ=[10, 5](합 15), 타당 총량 T=12.
총량은 15→12로 눌렸지만 "10 대 5"라는 산업 간 상대구도(반도체가 앞서느냐)는 그대로다. 정비판 전망에서 바텀업 연 2.52%가 조정 후 연 1.91%로 낮아진 것이 이 단계다(비례계수 0.934; 정비 전에는 바텀업 연 4.9% → 연 2.5%).
기존전망과 너무 벌어지지 않도록 — 사전×우도=사후
이미 존재하는 전망 f(기존전망)를 사전 믿음으로, 우리 모형 전망 ŷ를 데이터(우도)로 두면, 둘을 정밀도로 가중한 사후가 나온다. 기존전망에서 크게 벗어나지 않게 끌어당기는 장치다.
기존전망 f = 연 1.68%, 우리 모형 ŷ(통제 총량에 맞춘 전망) = 연 1.91%. 신뢰도(τ) 설정에 따른 사후:
| 신뢰 설정 | 기존가중 w | 사후 성장률 |
|---|---|---|
| 동일 신뢰 | 0.50 | 1.80% |
| 모형 우위 | 0.16 | 1.88% |
| 기존 우위 | 0.84 | 1.72% |
사후는 언제나 기존(1.68)과 모형(1.91) 사이에 놓인다. w를 높이면 기존전망에 가깝게, 낮추면 모형에 가깝게 조정된다 — "너무 큰 차이"를 정량적으로 통제하는 손잡이다.
w는 검증으로 고른다. 유사표본외(학습 2000–2019 → 검증 2020–2022 → 시험 2023–2025)에서 검증오차를 최소화하는 w*=0.40을 선택했다. 다만 2026년 10월 정비판에서는 시험구간 예측오차가 모형만(w=0)보다 4.8% 커서 결합의 이득이 확인되지 않는다(정비 전에는 w*=0.45가 시험구간 오차를 7.0% 줄였다). 선택 규칙은 유지하였다. 이 w로 실제 전망을 조정하면 총량 성장률은 연 1.82%가 된다.
추정 단계에서 ①이 계수를 규제해 과적합을 막고(자기·연관 구조만 살림), 전망 단계에서 ②가 산업 합을 완만한 총량에 맞추며, 마지막으로 ③이 결과를 기존 전망 쪽으로 끌어당겨 급격한 이탈을 막는다. 세 단계는 성격이 다르다 — ①은 베이지언 추정, ②는 결정론적 총량 벤치마킹(비례 조정), ③은 정규 가정하에서 베이지언으로 해석되는 정밀도 가중 결합이다. 하나의 베이지언 계수 규제와 두 단계의 전망 정합화로 요약된다.
GVA 시나리오 전망 방법론 · 산업 62/69분류 베이지언 VARX · 예시 수치는 재현 코드로 검산됨(1식 2계수 미네소타/IO 사후, 비례배분, 정밀도 가중 수축).