기하 · 제1회
고대 이집트 측량사는 매듭 12개 밧줄로 3-4-5 삼각형을 만들어 정확한 직각을 찍었어요. 그런데 왜 직각삼각형에선 a²+b²=c²일까요? 어려운 증명 대신, 정사각형 칸을 직접 세어 눈으로 확인해요.
a²은 어려운 게 아니에요 — 한 변이 a인 정사각형 안의 작은 칸(1×1) 개수예요. 3²은 3×3 = 9칸, 4²은 4×4 = 16칸.
그럼 a²+b²=c²는 무슨 뜻일까요? “두 변으로 만든 정사각형 칸을 합치면, 빗변으로 만든 정사각형 칸과 똑같다”는 뜻이에요. 진짜 그런지 세어봐요!
3-4-5 직각삼각형의 세 변마다 정사각형을 그렸어요. 다음 ▶을 누르며 각 정사각형의 칸을 세어봐요.
파란 정사각형(3×3=9칸) + 초록 정사각형(4×4=16칸) = 9+16 = 25칸. 그리고 빗변 정사각형도 정확히 25칸(5×5)! 작은 두 정사각형이 큰 정사각형을 딱 맞게 채워요. 그래서 —
3² + 4² = 5² → a² + b² = c²
이게 피타고라스 정리. 직각삼각형이면 어떤 크기든 늘 성립해요. 이 하나로 두 점 사이 거리·닿을 수 없는 높이를 전부 잴 수 있어요.
다음 회 예고 — 닿을 수 없는 곳의 높이를 어떻게 잴까? 그림자와 닮음·삼각비로. → 제2회 · 못 가는 곳의 높이를 재다
『수요를 따라가는 수학 · 기하』 제1회. 정사각형 칸 세기 도해 + 자동채점. · 기하방으로