게임이론 · 제6회
게임이론방의 마지막 — 이번엔 협력이에요. 여럿이 힘을 합쳐 만든 성과를 기여한 만큼 공정하게 나누려면? 각자의 평균 기여도로 몫을 정하는 샤플리 값이 유일한 공정 해답을 줘요.
가수·기타·드럼 셋이 공연으로 12를 벌었어요. 혼자면 4·2·2, 둘이 뭉치면 더 크게 벌죠. 이 시너지 속에서 각자의 진짜 기여는 얼마일까요?
비결 — 모든 합류 순서에서 그 사람이 추가로 늘린 값(한계기여)을 평균 내요. 그게 샤플리 값이에요.
협력 가치가 아래처럼 주어졌어요. 샤플리 값 계산을 누르면 각자의 공정한 몫이 나와요(합은 항상 전체와 같아요).
가수는 시너지의 중심이라 몫이 가장 커요. 샤플리 값은 효율성·대칭성·더미·가법성을 모두 만족하는 유일한 공정 분배예요 — 비용 분담·수익 배분·특성 중요도(AI 설명, SHAP)에 쓰여요.
φᵢ = 모든 합류 순서에서 i의 한계기여의 평균
‘내가 합류해서 얼마나 값을 늘렸나’를 모든 순서로 평균낸 게 공정한 몫이에요. 비용 분담·항공 마일리지·전력망 요금·AI 설명(SHAP)이 이 값을 써요(노벨상 주제).
게임이론 6부작 완주! — 딜레마·경매·매칭·협력까지, 전략의 수학을 훑었어요. 궁금한 건 방의 Q&A 봇에! 🎉
『수요를 따라가는 수학 · 게임이론』 제6회. 샤플리 값(공정 분배) 시뮬레이터 + 자동채점. · 게임이론방으로